Prosta, ruchoma, średnia regresja

Prognozowanie przez wygładzanie technik Ta strona jest częścią elektronicznych obiektów E-learning, służących do podejmowania decyzji. Inne skrypty JavaScript z tej serii są podzielone na kategorie w różnych obszarach aplikacji w sekcji MENU na tej stronie. Szereg czasowy to sekwencja obserwacji uporządkowanych w czasie. Nieodłącznym elementem zbierania danych zebranych w czasie jest pewna forma losowej zmienności. Istnieją metody zmniejszania efektu anulowania z powodu losowej zmienności. Szeroko stosowane techniki wygładzają. Techniki te, po prawidłowym zastosowaniu, wyraźnie pokazują podstawowe tendencje. Wprowadź serie czasowe w kolejności wierszowej, zaczynając od lewego górnego rogu i parametru (ów), a następnie kliknij przycisk Oblicz, aby uzyskać prognozy z wyprzedzeniem jednokresowym. Puste pola nie są uwzględniane w obliczeniach, ale zera są. Podczas wprowadzania danych do przenoszenia z komórki do komórki w macierzy danych użyj klawisza Tab, a nie strzałki lub wprowadź klucze. Cechy serii czasowych, które mogą być ujawnione poprzez zbadanie jego wykresu. z prognozowanymi wartościami i zachowaniem reszt, modelowaniem prognozowania warunków. Średnie kroczące: średnie ruchome należą do najpopularniejszych technik wstępnego przetwarzania szeregów czasowych. Służą one do filtrowania losowego białego szumu z danych, aby szereg czasowy był bardziej płynny, a nawet aby uwydatnić niektóre informacyjne elementy zawarte w szeregach czasowych. Exponential Smoothing: Jest to bardzo popularny schemat generowania wygładzonej serii czasowej. Podczas gdy w Moving Averages poprzednie obserwacje są ważone jednakowo, Exponential Smoothing przypisuje wykładniczo malejące ciężary, gdy obserwacja staje się starsza. Innymi słowy, niedawne obserwacje są relatywnie większe w prognozowaniu niż starsze obserwacje. Double Exponential Smoothing lepiej radzi sobie z trendami. Potrójne wykładnicze wygładzanie lepiej radzi sobie z trendami paraboli. Exponencjonalnie ważona średnia ruchoma ze stałą wygładzania a. odpowiada w przybliżeniu prostej średniej kroczącej długości (to jest kropki) n, gdzie a oraz n są powiązane przez: a 2 (n1) OR n (2 - a) a. Tak więc, na przykład, średnia ważona ruchoma z wykładniczą stałą ze stałą wygładzania równą 0,1 odpowiadałaby w przybliżeniu 19-dniowej średniej ruchomej. I 40-dniowa prosta średnia ruchoma odpowiadałaby przybliżonej średniej ruchomej z wykładziną wykładaną ze stałą wygładzania równą 0,04878. Holts Linear Exponential smoothening: Załóżmy, że serie czasów są nie sezonowe, ale mają tendencję do wyświetlania. Metoda Holts szacuje zarówno bieżący poziom, jak i aktualny trend. Zauważ, że prosta średnia ruchoma jest szczególnym przypadkiem wygładzania wykładniczego, ustawiając okres średniej ruchomej na całkowitą część (2-alfa) alfa. Dla większości danych biznesowych parametr alfa o wartości mniejszej niż 0,40 jest często skuteczny. Można jednak wykonać przeszukiwanie siatki przestrzeni parametrów, od 0,1 do 0,9, ze skokiem 0,1. Następnie najlepsza alfa ma najmniejszy średni błąd bezwzględny (MA Error). Jak porównać kilka metod wygładzania: Chociaż istnieją wskaźniki liczbowe do oceny dokładności techniki prognozowania, najszerzej stosuje się porównanie wizualne kilku prognoz w celu oceny ich dokładności i wyboru spośród różnych metod prognozowania. W tym podejściu należy wykreślić (używając np. Excela) na tym samym wykresie oryginalne wartości zmiennej szeregów czasowych i przewidywane wartości z kilku różnych metod prognozowania, ułatwiając w ten sposób wizualne porównanie. Być może spodoba Ci się wykorzystanie wcześniejszych prognoz techniką Smoothing Techniques w celu uzyskania wartości prognoz w przeszłości opartych na technikach wygładzania, które wykorzystują tylko jeden parametr. Metody Holt i Winters wykorzystują odpowiednio dwa i trzy parametry, dlatego też nie jest łatwo wybrać optymalne, a nawet bliskie wartości optymalne przez próby i błędy parametrów. Jednokierunkowe wygładzenie podkreśla perspektywę krótkiego zasięgu, wyznaczając poziom do ostatniej obserwacji i opiera się na warunku, że nie ma tendencji. Regresja liniowa, która pasuje do linii najmniejszych kwadratów do danych historycznych (lub przekształconych danych historycznych), reprezentuje długi dystans, który zależy od podstawowej tendencji. Holowanie liniowe wygładzanie wykładnicze przechwytuje informacje o aktualnym trendzie. Parametry w modelu Holts to poziomy-parametr, który należy zmniejszyć, gdy wielkość danych jest duża, a trendy-parametr powinny zostać zwiększone, jeśli ostatni kierunek trendu jest wspierany przez przyczynę niektórych czynników. Prognoza krótkoterminowa: zwróć uwagę, że każdy JavaScript na tej stronie zapewnia prognozę na jedną stronę. Aby uzyskać prognozę dwuetapową. po prostu dodaj prognozowaną wartość na końcu serii danych czasowych, a następnie kliknij ten sam przycisk Oblicz. Możesz powtórzyć ten proces kilka razy, aby uzyskać potrzebne prognozy krótkoterminowe. Wskaźnik regresji liniowej Wskaźnik regresji liniowej służy do identyfikacji trendów i śledzenia trendów w podobny sposób do średnich kroczących. Wskaźnik nie powinien być mylony z Linear Regression Lines, które są prostymi liniami umieszczonymi w szeregu punktów danych. Liniowy wskaźnik regresji kreśli punkty końcowe całej serii liniowych linii regresji rysowane w kolejne dni. Zaletą Liniowego Wskaźnika Regresji nad normalną średnią ruchową jest to, że ma on mniejsze opóźnienie niż średnia ruchoma, reagując szybciej na zmiany kierunku. Wadą jest to, że jest bardziej podatna na baty. Liniowy wskaźnik regresji nadaje się tylko do handlu silnymi trendami. Sygnały są odbierane w podobny sposób jak średnie ruchome. Użyj kierunku liniowego wskaźnika regresji, aby wchodzić i wychodzić z transakcji z dłuższym wskaźnikiem termicznym jako filtrem. Idź długo, jeśli pojawi się liniowy wskaźnik regresji lub zakończysz krótki handel. Wykonaj krótki (lub zakończ długi handel), jeśli liniowy wskaźnik regresji zostanie wyłączony. Odmianą powyższego jest wprowadzanie transakcji, gdy cena przekracza wskaźnik regresji liniowej, ale nadal kończy się, gdy liniowy wskaźnik regresji zostaje odrzucony. Mysz nad podpisami wykresów, aby wyświetlać sygnały transakcyjne. Idź długo L, gdy cena przekroczy 100-dniowy liniowy wskaźnik regresji, podczas gdy 300-dniowy rośnie Wyjście X, gdy 100-dniowy liniowy wskaźnik regresji zostaje odrzucony. Idź znowu długo w punkcie L, gdy cena przekroczy 100-dniowy liniowy wskaźnik regresji. X, gdy 100-dniowy liniowy wskaźnik regresji odrzuci Długie L, gdy cena przekroczy 100-dniową liniową regresję Wyjście X, gdy wyłącza się wskaźnik 100-dniowy Przejdź długo L, gdy 300-dniowy liniowy wskaźnik regresji pojawia się po przekroczeniu ceny 100-dniowy wskaźnik Wyjdź X, gdy 300-dniowy liniowy wskaźnik regresji zostanie wyłączony. Niedźwiadkowa dywergencja na wskaźniku ostrzega o zasadniczym odwróceniu trendu. Wykonywanie średnich i wykładniczych modeli wygładzania Jako pierwszy krok w wychodzeniu poza modele średnie, modele spacerów losowych i modele trendów liniowych, wzorce i trendy niesezonowe można ekstrapolować za pomocą średniej ruchomej lub model wygładzający. Podstawowym założeniem modeli uśredniania i wygładzania jest to, że szeregi czasowe są lokalnie stacjonarne z wolno zmieniającą się średnią. W związku z tym bierzemy średnią ruchomą (lokalną), aby oszacować aktualną wartość średniej, a następnie wykorzystać ją jako prognozę na najbliższą przyszłość. Można to uznać za kompromis pomiędzy modelem średnim a modelem losowego chodzenia bez dryftu. Ta sama strategia może zostać wykorzystana do oszacowania i ekstrapolacji lokalnego trendu. Średnia ruchoma jest często nazywana wersją quotsmoothedquot oryginalnej serii, ponieważ krótkoterminowe uśrednianie ma wpływ na wygładzenie nierówności w oryginalnej serii. Dostosowując stopień wygładzenia (szerokość średniej ruchomej) możemy mieć nadzieję na uzyskanie optymalnej równowagi między wydajnością modeli średniej i losowej. Najprostszym rodzajem modelu uśredniającego jest. Prosta (równo ważona) Średnia ruchoma: Prognoza wartości Y w czasie t1, która jest dokonywana w czasie t, jest równa prostej średniej z ostatnich obserwacji: (Tu i gdzie indziej będę używał symbolu 8220Y-hat8221 do stania dla prognozy szeregu czasowego Y dokonanego najwcześniej jak to możliwe wcześniej przez dany model.) Ta średnia jest wyśrodkowana w okresie t - (m1) 2, co oznacza, że ​​oszacowanie średniej lokalnej będzie opóźniać się w stosunku do wartości rzeczywistej wartość średniej lokalnej o około (m1) 2 okresy. Tak więc, mówimy, że średni wiek danych w prostej średniej kroczącej wynosi (m1) 2 w stosunku do okresu, dla którego obliczana jest prognoza: jest to ilość czasu, o którą prognozy będą opóźniać się za punktami zwrotnymi w danych . Na przykład, jeśli uśrednisz 5 ostatnich wartości, prognozy będą o około 3 opóźnienia w odpowiedzi na punkty zwrotne. Zauważ, że jeśli m1, model prostej średniej ruchomej (SMA) jest równoważny modelowi chodzenia swobodnego (bez wzrostu). Jeśli m jest bardzo duże (porównywalne z długością okresu szacowania), model SMA jest równoważny modelowi średniemu. Podobnie jak w przypadku każdego parametru modelu prognostycznego, zwyczajowo koryguje się wartość k, aby uzyskać najlepsze dopasowanie do danych, tj. Średnio najmniejsze błędy prognozy. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać losowe fluktuacje wokół wolno zmieniającej się średniej. Po pierwsze, spróbujmy dopasować go do modelu losowego spaceru, który jest odpowiednikiem prostej średniej kroczącej z 1 słowa: model losowego spaceru bardzo szybko reaguje na zmiany w serii, ale czyniąc to, wybiera dużą część quota w tekście. dane (fluktuacje losowe), a także quotsignalquot (średnia miejscowa). Jeśli zamiast tego spróbujemy prostej średniej kroczącej z 5 terminów, otrzymamy gładszy zestaw prognoz: Pięciokrotna prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego spaceru. Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 3 ((51) 2), więc ma tendencję do pozostawania w tyle za punktami zwrotnymi o około trzy okresy. (Na przykład, pogorszenie koniunktury zdaje się mieć miejsce w okresie 21, ale prognozy nie zmieniają się aż do kilku okresów później.) Zwróć uwagę, że długoterminowe prognozy z modelu SMA są prostą poziomą, tak jak w przypadku losowego spaceru Model. Tak więc model SMA zakłada, że ​​nie ma trendu w danych. Jednakże, podczas gdy prognozy z modelu losowego spaceru są po prostu równe ostatniej obserwowanej wartości, prognozy z modelu SMA są równe średniej ważonej ostatnich wartości. Limity ufności obliczone przez Statgraphics dla długoterminowych prognoz prostej średniej kroczącej nie stają się szersze wraz ze wzrostem horyzontu prognozy. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie istnieje żadna podstawowa teoria statystyczna, która mówi nam, w jaki sposób przedziały ufności powinny poszerzyć się dla tego modelu. Jednak nie jest zbyt trudno obliczyć empiryczne szacunki limitów zaufania dla prognoz o dłuższym horyzoncie. Można na przykład skonfigurować arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby używany do prognozowania 2 kroków do przodu, 3 kroków do przodu itp. W próbie danych historycznych. Następnie można obliczyć standardowe odchylenia standardowe błędów w każdym horyzoncie prognozy, a następnie skonstruować przedziały ufności dla prognoz długoterminowych, dodając i odejmując wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli spróbujemy 9-dniowej prostej średniej kroczącej, otrzymamy jeszcze bardziej wygładzone prognozy i większy efekt opóźniający: Średni wiek to teraz 5 okresów ((91) 2). Jeśli weźmiemy 19-dniową średnią ruchomą, średnia wieku wzrośnie do 10: Należy zauważyć, że faktycznie prognozy są teraz opóźnione o punkty zwrotne o około 10 okresów. Jaka ilość wygładzania jest najlepsza dla tej serii Oto tabela, która porównuje ich statystyki błędów, w tym również średnią 3-dniową: Model C, 5-punktowa średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE o niewielki margines w porównaniu z 3 - term i 9-term średnich, a ich inne statystyki są prawie identyczne. Tak więc, wśród modeli z bardzo podobnymi statystykami błędów, możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco większą reakcję, czy nieco większą płynność w prognozach. (Powrót do początku strony.) Browns Simple Exponential Smoothing (wykładniczo ważona średnia ruchoma) Opisany powyżej prosty model średniej ruchomej ma niepożądaną właściwość, że traktuje ostatnie k obserwacji równo i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje. Intuicyjnie, przeszłe dane powinny być dyskontowane w bardziej stopniowy sposób - na przykład ostatnia obserwacja powinna mieć nieco większą wagę niż druga ostatnia, a druga ostatnia powinna mieć nieco większą wagę niż trzecia ostatnia; wkrótce. Wykonywany jest prosty model wygładzania wykładniczego (SES). Niech 945 oznacza stałą kwotową (liczbę od 0 do 1). Jednym ze sposobów napisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje aktualny poziom (tj. Miejscową średnią wartość) serii oszacowanej na podstawie danych do chwili obecnej. Wartość L w czasie t jest obliczana rekurencyjnie z jego własnej poprzedniej wartości w następujący sposób: Zatem bieżącą wygładzoną wartością jest interpolacja między poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie 945 kontroluje bliskość interpolowanej wartości do najnowszej. obserwacja. Prognoza na następny okres jest po prostu bieżącą wygładzoną wartością: Równoważnie, możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do wcześniejszych prognoz i poprzednich obserwacji, w dowolnej z następujących równoważnych wersji. W pierwszej wersji prognozą jest interpolacja między poprzednią prognozą a poprzednią obserwacją: w drugiej wersji następna prognoza jest uzyskiwana przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu o wartość ułamkową 945. jest błąd popełniony przy czas t. W trzeciej wersji prognozą jest ważona ruchoma średnia ważona wykładniczo (tj. Zdyskontowana) ze współczynnikiem dyskontowym 1- 945: Wersja interpolacyjna formuły prognostycznej jest najprostsza do zastosowania, jeśli wdraża się model w arkuszu kalkulacyjnym: pasuje on do pojedyncza komórka i zawiera odwołania do komórek wskazujące poprzednią prognozę, poprzednią obserwację i komórkę, w której przechowywana jest wartość 945. Należy zauważyć, że jeśli model 945 1, model SES jest równoważny modelowi chodzenia swobodnego (bez wzrostu). Jeśli 945 0, model SES jest równoważny modelowi średniemu, przy założeniu, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. (Powrót do początku strony.) Średni wiek danych w prognozie wygładzania prostego wykładniczego wynosi 1 945 w stosunku do okresu, dla którego obliczana jest prognoza. (To nie powinno być oczywiste, ale można je łatwo wykazać, oceniając nieskończoną serię.) Dlatego prosta prognoza średniej ruchomej ma tendencję do pozostawania w tyle za punktami zwrotnymi o około 1 945 okresów. Na przykład, gdy 945 0,5 opóźnienie wynosi 2 okresy, gdy 945 ± 0,2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 945 ± 0,1 opóźnienie wynosi 10 okresów, i tak dalej. Dla danego średniego wieku (to jest wielkości opóźnienia), prosta prognoza wygładzania wykładniczego (SES) jest nieco lepsza od prognozy prostej średniej ruchomej (SMA), ponieważ umieszcza względnie większą wagę w najnowszej obserwacji - ie. jest nieco bardziej obojętny na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości. Na przykład model SMA z 9 terminami i model SES z 945 0.2 mają średnią wieku 5 lat dla danych w swoich prognozach, ale model SES przykłada większą wagę do ostatnich 3 wartości niż model SMA i do w tym samym czasie nie ma w całości 8220forget8222 o wartościach większych niż 9 okresów, jak pokazano na tym wykresie: Kolejną ważną zaletą modelu SES w porównaniu z modelem SMA jest to, że model SES używa parametru wygładzania, który jest nieustannie zmienny, dzięki czemu można go łatwo zoptymalizować za pomocą algorytmu quotsolverquot, aby zminimalizować błąd średniokwadratowy. Optymalna wartość 945 w modelu SES dla tej serii okazuje się być 0,2961, jak pokazano tutaj: Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 10,2961 3,4 okresów, co jest podobne do 6-okresowej prostej średniej kroczącej. Prognozy długoterminowe z modelu SES są prostą poziomą. jak w modelu SMA i modelu chodzenia bez wzrostu. Należy jednak zauważyć, że przedziały ufności obliczone przez Statgraphics teraz rozchodzą się w rozsądny sposób, i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla modelu losowego spaceru. Model SES zakłada, że ​​seria jest w pewnym stopniu przewidywalna, podobnie jak model losowego spaceru. Model SES jest w rzeczywistości szczególnym przypadkiem modelu ARIMA. więc teoria statystyczna modeli ARIMA zapewnia solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla modelu SES. W szczególności model SES jest modelem ARIMA z jedną niesezonową różnicą, terminem MA (1) i nie ma stałego okresu. inaczej znany jako model DAIMA (0,1,1) bez stałej wartości. Współczynnik MA (1) w modelu ARIMA odpowiada ilości 1-945 w modelu SES. Na przykład, jeśli dopasujesz model ARIMA (0,1,1) bez stałej do analizowanej tutaj serii, szacowany współczynnik MA (1) okaże się równy 0,7029, czyli prawie dokładnie jeden minus 0,2961. Możliwe jest dodanie do modelu SES założenia niezerowego stałego trendu liniowego. Aby to zrobić, po prostu określ model ARIMA z jedną niesezonową różnicą i terminem MA (1) ze stałą, tj. Model ARIMA (0,1,1) ze stałą. Prognozy długoterminowe będą miały tendencję równą średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacowania. Nie można tego zrobić w połączeniu z korektą sezonową, ponieważ opcje korekty sezonowej są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stały, długotrwały trend wykładniczy do prostego modelu wygładzania wykładniczego (z korektą sezonową lub bez niego) za pomocą opcji korekty inflacji w procedurze prognozowania. Odpowiednia stopa inflacji (procent wzrostu) na okres może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w liniowym modelu trendu dopasowany do danych w połączeniu z logarytmem naturalnym, lub może być oparty na innych, niezależnych informacjach dotyczących długoterminowych perspektyw wzrostu . (Powrót do początku strony.) Browns Linear (tzn. Podwójnie) Exponential Smoothing Modele SMA i modele SES zakładają, że nie ma żadnego trendu w danych (co jest zwykle w porządku lub przynajmniej nie jest zbyt złe dla 1- prognozy wyprzedzające, gdy dane są stosunkowo hałaśliwe) i mogą być modyfikowane w celu włączenia stałego trendu liniowego, jak pokazano powyżej. A co z trendami krótkoterminowymi Jeśli w serii pojawiają się zmienne stopy wzrostu lub cykliczny wzór, który wyraźnie odróżnia się od hałasu, i jeśli istnieje potrzeba przewidywania z wyprzedzeniem dłuższym niż 1 okres, wówczas można również oszacować trend lokalny. problem. Prosty model wygładzania wykładniczego można uogólnić, aby uzyskać model liniowego wygładzania wykładniczego (LES), który oblicza lokalne oszacowania zarówno poziomu, jak i trendu. Najprostszym modelem trendu zmiennym w czasie jest liniowy model wygładzania wykładniczego Browns, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są wyśrodkowane w różnych punktach czasowych. Formuła prognozowania opiera się na ekstrapolacji linii przez dwa ośrodki. (Bardziej wyrafinowana wersja tego modelu, Holt8217s, jest omówiona poniżej.) Algebraiczna postać liniowego modelu wygładzania wykładniczego Brown8217, podobnie jak model prostego wykładniczego wygładzania, może być wyrażana w wielu różnych, ale równoważnych formach. "Norma" w tym modelu jest zwykle wyrażana następująco: Niech S oznacza serie wygładzone pojedynczo, otrzymane przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego dla szeregu Y. Oznacza to, że wartość S w okresie t jest określona przez: (Przypomnijmy, że w prostym wygładzanie wykładnicze, to byłaby prognoza dla Y w okresie t1.) Następnie pozwól oznaczać wygładzoną podwójnie serię uzyskaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego (używając tego samego 945) do serii S: Wreszcie, prognozy dla Y tk. dla każdego kgt1, jest podana przez: To daje e 1 0 (to jest trochę oszukiwać, i niech pierwsza prognoza równa się faktycznej pierwszej obserwacji), i e 2 Y 2 8211 Y 1. po którym prognozy są generowane za pomocą równania powyżej. Daje to takie same dopasowane wartości, jak formuła oparta na S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1. Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie ilustrującej połączenie wygładzania wykładniczego z korektą sezonową. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s Model LES oblicza lokalne oszacowania poziomu i trendu, wygładzając najnowsze dane, ale fakt, że robi to za pomocą pojedynczego parametru wygładzania, nakłada ograniczenia na wzorce danych, które może dopasować: poziom i trend nie mogą się różnić w niezależnych stawkach. Model LES Holt8217s rozwiązuje ten problem, włączając dwie stałe wygładzania, jedną dla poziomu i drugą dla trendu. W każdej chwili t, jak w modelu Brown8217s, istnieje oszacowanie Lt poziomu lokalnego i oszacowanie T t trendu lokalnego. Tutaj są one obliczane rekurencyjnie od wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich oszacowań poziomu i trendu za pomocą dwóch równań, które oddzielnie stosują wygładzanie wykładnicze. Jeżeli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 to L t82091 i T t-1. odpowiednio, wówczas prognoza dla Y tshy, która zostałaby dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1. Gdy obserwowana jest wartość rzeczywista, zaktualizowana estymacja poziomu jest obliczana rekurencyjnie poprzez interpolację między Y tshy i jej prognozą L t-1 T t-1, przy użyciu wag o wartości 945 i 1-945. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t 8209 L t82091. można interpretować jako hałaśliwy pomiar trendu w czasie t. Zaktualizowane oszacowanie trendu jest następnie obliczane rekursywnie przez interpolację pomiędzy L t 8209 L t82091 a poprzednim oszacowaniem trendu, T t-1. używając ciężarów 946 i 1-946: Interpretacja stałej wygładzania trendu 946 jest analogiczna do stałej wygładzania poziomu 945. Modele o małych wartościach 946 przyjmują, że trend zmienia się bardzo powoli w czasie, podczas gdy modele z większe 946 zakłada, że ​​zmienia się szybciej. Model z dużym 946 uważa, że ​​odległe jutro jest bardzo niepewne, ponieważ błędy w oszacowaniu trendów stają się dość ważne przy prognozowaniu na więcej niż jeden okres. (Powrót do początku strony.) Stałe wygładzania 945 i 946 można oszacować w zwykły sposób, minimalizując średni błąd kwadratowy prognoz 1-krokowych. Po wykonaniu tej czynności w Statgraphics, szacunkowe wartości wynoszą 945 0,3048 i 946 0,008. Bardzo mała wartość 946 oznacza, że ​​model przyjmuje bardzo niewielką zmianę trendu z jednego okresu na następny, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminowy trend. Analogicznie do pojęcia średniego wieku danych, które są używane do oszacowania lokalnego poziomu serii, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania lokalnego trendu jest proporcjonalny do 1 946, chociaż nie jest dokładnie taki sam jak ten. . W tym przypadku okazuje się, że jest to 10.006 125. Nie jest to bardzo dokładna liczba, ponieważ dokładność oszacowania 946 wynosi 2182 tak naprawdę 3 miejsca po przecinku, ale jest tego samego ogólnego rzędu wielkości co wielkość próby 100, więc model ten uśrednia dość długą historię w szacowaniu trendu. Poniższy wykres prognozy pokazuje, że model LES szacuje nieco większy lokalny trend na końcu serii niż stały trend oszacowany w modelu SEStrend. Szacowana wartość 945 jest prawie identyczna z wartością uzyskaną przez dopasowanie modelu SES z trendem lub bez niego, więc jest to prawie ten sam model. Teraz, czy wyglądają one jak rozsądne prognozy dla modelu, który ma oszacować lokalny trend Jeśli wyobrazisz sobie 8220eyeball8221 ten wykres, wygląda na to, że lokalny trend spadł na końcu serii Co się stało Parametry tego modelu zostały oszacowane poprzez zminimalizowanie błędu kwadratów prognoz 1-krok naprzód, a nie prognoz długoterminowych, w którym to przypadku trend doesn8217t robi dużą różnicę. Jeśli wszystko, na co patrzysz, to błędy 1-etapowe, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu (powiedzmy) 10 lub 20 okresów. Aby uzyskać ten model lepiej dopasowany do ekstrapolacji danych przez gałkę oczną, możemy ręcznie dostosować stałą wygładzania trendu, aby wykorzystała krótszą linię podstawową do oszacowania trendu. Na przykład, jeśli zdecydujemy się ustawić 946 0,1, średnia wieku danych wykorzystywanych do oszacowania trendu lokalnego wynosi 10 okresów, co oznacza, że ​​uśredniamy trend w ciągu ostatnich 20 okresów. Tutaj wygląda to, jak wygląda prognoza, jeśli ustawimy 946 0,1, zachowując 945 0.3. Jest to intuicyjnie uzasadnione dla tej serii, chociaż prawdopodobnie ekstrapolowanie tego trendu prawdopodobnie nie będzie dłuższe niż 10 okresów w przyszłości. A co ze statystykami błędów? Oto porównanie modeli dla dwóch modeli pokazanych powyżej oraz trzech modeli SES. Optymalna wartość 945. Dla modelu SES wynosi około 0,3, ale podobne wyniki (z odpowiednio mniejszą lub większą reaktywnością) uzyskuje się przy 0,5 i 0,2. (A) Holts linear exp. wygładzanie z alfa 0,3048 i beta 0,008 (B) Holts linear exp. wygładzanie z alfa 0.3 i beta 0.1 (C) Proste wygładzanie wykładnicze z alfa 0.5 (D) Proste wygładzanie wykładnicze z alfa 0.3 (E) Proste wygładzanie wykładnicze z alfa 0.2 Ich statystyki są prawie identyczne, więc naprawdę nie możemy dokonać wyboru na podstawie błędów prognozy 1-krokowej w ramach próby danych. Musimy odwołać się do innych kwestii. Jeśli mocno wierzymy, że oparcie obecnego szacunku trendu na tym, co wydarzyło się w ciągu ostatnich 20 okresów, ma sens, możemy postawić argumenty za modelem LES z 945 0,3 i 946 0,1. Jeśli chcemy być agnostyczni w kwestii, czy istnieje lokalny trend, to jeden z modeli SES może być łatwiejszy do wyjaśnienia, a także dałby więcej prognoz z centrum drogi na następne 5 lub 10 okresów. (Powrót do początku strony.) Który rodzaj ekstrapolacji trendów jest najlepszy: poziomy lub liniowy Dowody empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane (w razie potrzeby) o inflację, może być nieostrożnością ekstrapolować krótkoterminowe liniowe trendy bardzo daleko w przyszłość. Dzisiejsze trendy mogą się w przyszłości zanikać ze względu na różne przyczyny, takie jak starzenie się produktów, zwiększona konkurencja i cykliczne spadki lub wzrosty w branży. Z tego powodu proste wygładzanie wykładnicze często zapewnia lepszą pozapróbkę, niż można by się tego spodziewać, pomimo cytowania ekwiwalentnej tendencji poziomej. Tłumione modyfikacje trendów liniowego modelu wygładzania wykładniczego są również często stosowane w praktyce, aby wprowadzić nutę konserwatyzmu do swoich projekcji trendów. Model LES z tłumioną tendencją może być zaimplementowany jako specjalny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu ARIMA (1,1,2). Możliwe jest obliczenie przedziałów ufności wokół długoterminowych prognoz generowanych przez modele wygładzania wykładniczego, poprzez uznanie ich za szczególne przypadki modeli ARIMA. (Uwaga: nie wszystkie programy poprawnie obliczają przedziały ufności dla tych modeli). Szerokość przedziałów ufności zależy od (i) błędu RMS modelu, (ii) rodzaju wygładzania (prostego lub liniowego) (iii) wartości (s) stałej (ów) wygładzania (-ych) i (iv) liczbę okresów, które prognozujesz. Ogólnie, interwały rozkładają się szybciej, gdy 945 staje się większy w modelu SES i rozkładają się znacznie szybciej, gdy stosuje się liniowy zamiast prostego wygładzania. Ten temat jest omówiony dalej w sekcji modeli ARIMA notatek. (Return to top of page.) Liniowy wskaźnik regresji Liniowy wskaźnik regresji służy do identyfikacji trendów i śledzenia trendów w podobny sposób do średnich kroczących. Wskaźnik nie powinien być mylony z Linear Regression Lines, które są prostymi liniami umieszczonymi w szeregu punktów danych. Liniowy wskaźnik regresji kreśli punkty końcowe całej serii liniowych linii regresji rysowane w kolejne dni. Zaletą Liniowego Wskaźnika Regresji nad normalną średnią ruchową jest to, że ma on mniejsze opóźnienie niż średnia ruchoma, reagując szybciej na zmiany kierunku. Wadą jest to, że jest bardziej podatna na baty. Liniowy wskaźnik regresji nadaje się tylko do handlu silnymi trendami. Sygnały są odbierane w podobny sposób jak średnie ruchome. Użyj kierunku liniowego wskaźnika regresji, aby wchodzić i wychodzić z transakcji z dłuższym wskaźnikiem termicznym jako filtrem. Idź długo, jeśli pojawi się liniowy wskaźnik regresji lub zakończysz krótki handel. Wykonaj krótki (lub zakończ długi handel), jeśli liniowy wskaźnik regresji zostanie wyłączony. Odmianą powyższego jest wprowadzanie transakcji, gdy cena przekracza wskaźnik regresji liniowej, ale nadal kończy się, gdy liniowy wskaźnik regresji zostaje odrzucony. Mysz nad podpisami wykresów, aby wyświetlać sygnały transakcyjne. Idź długo L, gdy cena przekroczy 100-dniowy liniowy wskaźnik regresji, podczas gdy 300-dniowy rośnie Wyjście X, gdy 100-dniowy liniowy wskaźnik regresji zostaje odrzucony. Idź znowu długo w punkcie L, gdy cena przekroczy 100-dniowy liniowy wskaźnik regresji. X, gdy 100-dniowy liniowy wskaźnik regresji odrzuci Długie L, gdy cena przekroczy 100-dniową liniową regresję Wyjście X, gdy wyłącza się wskaźnik 100-dniowy Przejdź długo L, gdy 300-dniowy liniowy wskaźnik regresji pojawia się po przekroczeniu ceny 100-dniowy wskaźnik Wyjdź X, gdy 300-dniowy liniowy wskaźnik regresji zostanie wyłączony. Niewłaściwe rozbieżności na wskaźniku ostrzegają przed poważnym odwróceniem tendencji.